Ejercicios de vernier con respuestas comentadas

Las tres reglas que usa todo ejercicio

Lectura = lectura de la escala principal M (los milímetros justo a la izquierda del cero del nonio) + número de la línea coincidente N × valor de división. Con n divisiones del nonio abarcando n − 1 divisiones de la escala principal, el valor de división = 1 división de la escala principal ÷ n.

Error de cero: cierra las puntas primero. Valor verdadero = lectura observada − error de cero, con su signo. En un error de cero negativo, la línea coincidente suele quedar cerca del extremo del nonio: con N divisiones y la línea n contada desde el cero del nonio, error de cero = −(N − n) × valor de división.

Aprobado o reprobado: calcula los dos límites a partir del plano (nominal + desviaciones) y compara la medida con ellos. Una pieza exactamente en el límite está en la frontera, no es una aprobación con margen; las piezas de práctica se fabrican lejos de ambos límites.

Ejercicios de lectura métrica

Ejercicio 1 — nonio de 50 divisiones (valor de división 0.02 mm): el cero del nonio pasó apenas el 23 mm y la línea 17 del nonio coincide con una línea de la escala principal. ¿Cuál es la lectura?

Ejercicio 2 — nonio de 20 divisiones (valor de división 0.05 mm): el cero del nonio pasó apenas el 10 mm y la línea 11 coincide. ¿Lectura?

Ejercicio 3 — nonio de 10 divisiones (valor de división 0.1 mm): el cero del nonio pasó apenas el 34 mm y la línea 6 coincide. ¿Lectura?

Respuestas — Ej. 1: 23 + 17 × 0.02 = 23.34 mm. Ej. 2: 10 + 11 × 0.05 = 10.55 mm. Ej. 3: 34 + 6 × 0.1 = 34.6 mm.

Fíjate en cómo el último dígito depende del valor de división: con 0.02 el centésimo es par, con 0.05 es 0 o 5, con 0.1 hay solo un decimal. No se estima entre líneas.

Un nonio sobre otra escala principal

Ejercicio 4 — un calibrador tiene escala principal de 0.5 mm por división, y 25 divisiones del nonio abarcan 24 divisiones de la escala principal (12 mm). ¿Cuál es el valor de división? El cero del nonio pasó apenas el 8.5 mm y la línea 14 coincide. ¿Lectura?

Respuesta — Una división del nonio mide 12 mm ÷ 25 = 0.48 mm, así que el valor de división es 0.5 − 0.48 = 0.02 mm (lo mismo que 0.5 mm ÷ 25). Lectura: 8.5 + 14 × 0.02 = 8.78 mm.

La fórmula valor de división = 1 división de la escala principal ÷ n vale para cualquier tamaño de división de la escala principal.

Ejercicios de error de cero

Ejercicio 5 — un nonio de 50 divisiones (valor de división 0.02 mm) cierra con la línea 3 coincidente. ¿Cuál es el error de cero? Un eje mide entonces 14.32 mm. ¿Tamaño verdadero?

Ejercicio 6 — el mismo calibrador cierra con la línea 46 (contada desde el cero del nonio) coincidente. ¿Error de cero? Un pin mide 20.14 mm. ¿Tamaño verdadero?

Respuestas — Ej. 5: error de cero = +3 × 0.02 = +0.06 mm (cero del nonio a la derecha del cero de la escala). Valor verdadero = 14.32 − 0.06 = 14.26 mm.

Ej. 6: el cero del nonio está a la izquierda del cero de la escala, así que el error es negativo: −(50 − 46) × 0.02 = −0.08 mm. Valor verdadero = 20.14 − (−0.08) = 20.22 mm. Restar un error negativo suma su tamaño.

Ejercicio de nonio en pulgadas

Ejercicio 7 — un calibrador en pulgadas tiene escala principal de 0.025 in por división y 25 divisiones del nonio abarcando 24 de ellas, con valor de división 0.001 in. El cero del nonio pasó apenas el 1.225 in y la línea 14 coincide. ¿Lectura, y cuánto es en milímetros?

Respuesta — 1.225 + 14 × 0.001 = 1.239 in. Como 1 in = 25.4 mm exactamente, eso es 1.239 × 25.4 = 31.47 mm. Mantén los decimales de la lectura: con valor de división de 0.001 in, la lectura queda con tres decimales en pulgadas.

Ejercicios de aprobado o reprobado

Ejercicio 8 — un eje marcado Ø25 −0.05/0 mide 24.98 mm. ¿Aprobado o reprobado? Ejercicio 9 — un eje marcado Ø20 −0.05/0 mide 20.07 mm. ¿Aprobado o reprobado, y por cuánto?

Respuestas — Ej. 8: límites 24.95 y 25.00 mm; 24.98 está entre ellos → aprobado. Ej. 9: límites 19.95 y 20.00 mm; 20.07 es reprobado, 0.07 mm arriba.

Ejercicio 10 — el plano da 25 ±0.1 mm y el taller sigue la convención de un décimo (el error del instrumento debe ser cerca de un décimo de la banda de tolerancia). ¿Qué instrumento, y ¿pasa una medida de 25.13 mm?

Respuesta — Banda = 0.2 mm, así que la convención pide cerca de 0.02 mm — un calibrador verificado a ±0.02 mm basta. Límites 24.90 y 25.10 mm; 25.13 está arriba del límite superior → reprobado.

Donde un décimo es impráctico, los talleres suelen aceptar 4:1 o hasta 3:1; el valor de un décimo es una convención de trabajo, no una cláusula de norma — el JCGM 106 lista esas reglas de razón y advierte que a veces se definen de forma ambigua.

Ejercicio 11 — un pin marcado Ø10 h6 (límites 9.991–10.000 mm, banda de 0.009 mm). ¿Puede un calibrador con error de ±0.02 mm juzgarlo? Si no, ¿qué instrumento?

Respuesta — No. Un décimo de una banda de 0.009 mm es cerca de 0.001 mm, muy fuera del alcance del calibrador; la banda completa es menor que el error máximo permisible del calibrador. Usa un micrómetro externo (divisiones de 0.01 mm, error mucho menor) y mide en varias posiciones a lo largo del pin.

Encuentra el error

Ejercicio 12 — un aprendiz anota “24.9 mm” en un calibrador de 0.02 mm. ¿Qué hay de mal? Ejercicio 13 — otro mide un barreno una sola vez, cerca del borde, y anota el valor. ¿Qué quedó fuera?

Respuestas — Ej. 12: un calibrador de 0.02 mm lee dos decimales; el registro debe ser 24.90 mm. Perder el cero final reclama un instrumento más tosco y tira la información. Ej. 13: una medida interna debe bascularse a través del centro para la mayor lectura, repetida a unos 90°, y las puntas cerradas antes para verificar el cero.

Ejercicio 14 — una pieza se mide justo después de salir de una máquina tibia, a mano, y mide alto en una verificación posterior en el banco. Ejercicio 15 — un nonio se lee de lado, en ángulo, y dos personas reportan líneas coincidentes distintas.

Respuestas — Ej. 14: las cotas valen a la temperatura de referencia estándar de 20 °C (ISO 1); una pieza tibia (y una mano tibia) se expande, así que déjala estabilizar a temperatura ambiente antes. Ej. 15: eso es paralaje — lee con el ojo perpendicular a la escala; la línea coincidente se juzga mirando de frente, desde arriba.

Practicando en KELIBRON

Cada ejercicio de arriba corresponde a una escena en el laboratorio. Ábrela, mide y compara con el valor de abajo.

El calibrador vernier métrico del laboratorio (0–150 mm) tiene valor de división 0.02 mm y una escala de 1/128 in arriba; el calibrador de 0–6 in lee 0.001 in.

Cuando la pieza cae exactamente en medio de dos líneas del nonio, el calibrador redondea media división hacia arriba — el eje de Ø1 in es el caso: 0.9985 in muestra como 0.999 in. Una razón más para elegir un instrumento cuyo valor de división sea mucho menor que la banda de tolerancia.