Límites de aceptación y el margen de seguridad A

Por qué una lectura cerca de un límite exige cuidado

La GB/T 3177-2009 enuncia el principio: el método de aceptación debe aceptar solo piezas que queden dentro de los límites de tamaño. Toda medición tiene errores, así que ninguna medición da el valor verdadero. Un instrumento de uso general suele medir el tamaño y no los errores de forma que la pieza pueda tener, y la pieza se juzga por una sola medición, sin correcciones de temperatura, deformación por contacto ni errores sistemáticos del instrumento y de los patrones. Una lectura justo dentro de un límite puede, por tanto, pertenecer a una pieza justo fuera de él.

La respuesta de la norma son los límites de aceptación, una incertidumbre admitida para el instrumento y reglas para elegirlo.

Límites de aceptación y margen de seguridad

Un límite de aceptación es la frontera de tamaño que decide si una pieza pasa. La GB/T 3177-2009 permite dos modos. En el modo a), los límites de aceptación se mueven hacia dentro de la zona de tolerancia a partir del tamaño máximo de material (MMS) y del tamaño mínimo de material (LMS), cada uno por un margen de seguridad A; A es una décima de la tolerancia T de la pieza. En el modo b), los límites de aceptación igualan el MMS y el LMS, o sea A = 0.

Para un agujero el MMS es el límite inferior de tamaño; para un eje, el límite superior. Las dos fórmulas meten, por tanto, ambos extremos de la tolerancia hacia dentro por A.

Cuándo usar A y cuándo A = 0

• Cotas bajo requisito de envolvente y cotas de grado de tolerancia fino: modo a).
• Cuando el índice de capacidad de proceso C_p ≥ 1, puede usarse el modo b); para una cota bajo requisito de envolvente, el lado del MMS sigue en modo a).
• Para una cota de distribución asimétrica, el modo a) puede aplicarse solo en el lado hacia el que se inclinan los tamaños.
• Cotas sin ajuste y cotas de tolerancia general: modo b).

Cómo leer la Tabla 1: T, A y u₁

La Tabla 1 de la GB/T 3177-2009 lista, para grados de tolerancia IT6 a IT18 y tamaños hasta 500 mm, la tolerancia T, el margen de seguridad A y la incertidumbre de medición admitida del instrumento u₁, en micrómetros. Busca la fila del tamaño y la columna del grado. La celda usada en el ejemplo de abajo, IT9 de más de 18 hasta 30 mm, da T = 52, A = 5.2 y u₁ = 4.7, 7.8 y 12 µm en los niveles I, II y III.

Los niveles vienen de la razón entre la incertidumbre de medición u y la tolerancia: u es T/10, T/6 y T/4 en los niveles I, II y III (grados IT12 a IT18 tienen solo los niveles I y II), y u₁ es cerca de 0.9u. Se prefiere el nivel I, luego el II, luego el III. Salvo indicación en contrario, las incertidumbres son para 95 % de confianza, y la norma recomienda el método de evaluación de la GB/T 18779.2.

Ejemplo resuelto: un eje Ø25 h9

La GB/T 1800.2-2020 da h9 para tamaños de más de 18 hasta 30 mm como 0/−52 µm, así que los límites son 24.948 y 25.000 mm. La Tabla 1 da T = 52 µm y A = 5.2 µm. Para un eje, el MMS es 25.000 mm y el LMS 24.948 mm:

Una lectura de 24.996 mm queda dentro de los límites de tamaño, pero por encima del límite de aceptación superior; bajo el modo a), el eje es reprobado. El instrumento debe tener una incertidumbre de a lo sumo 4.7 µm (nivel I), 7.8 µm (nivel II) o 12 µm (nivel III).

Elegir el instrumento con u₁

Compara la incertidumbre de medición del instrumento, tomada de su calibración o de tu propia evaluación, con u₁. En el ejemplo resuelto del NPL con calibrador, la incertidumbre expandida es 0.035 mm (k = 2), una cifra de medición completa para un calibrador de 0.02 mm que incluye la repetibilidad; aun así, es cerca de tres veces el nivel más ancho, 12 µm, para Ø25 h9; una medición con calibrador como esa no cumple la GB/T 3177 para este eje. Ve las guías en inglés “the caliper uncertainty budget” y “choosing an instrument for the tolerance”.

¿Qué tan grandes son los riesgos?

El Anexo A de la GB/T 3177-2009 (informativo) llama falsa aceptación a aceptar una pieza fuera de los límites y falso rechazo a desechar una pieza buena. Con tamaños y errores de medición con distribución normal y A = 0, la falsa aceptación es de cerca de 1 % y el falso rechazo de cerca de 2 % con C_p = 0.67; con C_p = 1 caen a cerca de 0.08 % y 0.4 %. Son cifras redondeadas de la norma, cercanas al nivel II, con u = 2s.

El mismo anexo muestra cómo se relaciona A con u: cuando C_p < 1, el nivel I usa A = u (toda la incertidumbre), el nivel II A = 3u/5 y el nivel III A = 2u/5. Con u = T/10, T/6 y T/4, los tres dan A = T/10.

Margen de seguridad y banda de guarda

El modo a) pone los límites de aceptación dentro de la tolerancia, lo que la JCGM 106 llama aceptación protegida (guarded acceptance). La diferencia es el tamaño: la GB/T 3177 fija A en T/10 y limita el instrumento por u₁, mientras que una banda de guarda según la JCGM 106 o la ISO 14253-1 se toma de la incertidumbre que evaluaste (predeterminado de la ISO 14253-1:2017: 1.65 incertidumbres estándar combinadas; ve la guía en inglés “decision rules and guard bands”). Las disputas se resuelven con un instrumento más preciso o un método acordado antes; en general, la conformidad se decide según la GB/T 18779.1. La GB/T 3177-2009 cita la edición de 2002 de la GB/T 18779.1; la edición vigente es la GB/T 18779.1-2022.

Practicando en KELIBRON

El laboratorio juzga por aceptación simple, que corresponde al modo b): un valor dentro del intervalo cerrado de la tolerancia aprueba, usando el valor corregido antes del redondeo. No da veredicto cuando la banda de tolerancia es menor que dos divisiones (la resolución) del instrumento o cuando el valor queda a menos de media división de un límite. Ninguna pieza del laboratorio tiene margen de seguridad todavía, así que los límites de aceptación se calculan en papel.

En la escena de práctica, un calibrador digital de 0.01 mm mide la profundidad de un barreno ciego cotado 15 +0.05/0 mm. Por ser cota sin ajuste, sigue el modo b): los límites de aceptación igualan los límites de tamaño; si se aplicara el modo a), A = T/10 = 0.005 mm daría 15.005 y 15.045 mm. El barreno está hecho con 14.93 mm de profundidad, por debajo del límite inferior de 15.000 mm, así que falla de cualquier modo.