游标卡尺的精度（分度值）怎么算

精度怎么算？

分度值是主尺 1 格与游标 1 格的长度差。常见游标上，n 个游标格与 n − 1 个主尺格等长，游标 1 格是主尺 1 格的 (n − 1)/n，差值就是分度值 = 主尺 1 格 ÷ n。印度 NCERT 十一年级实验手册把它叫 least count，也叫 vernier constant（游标常数）。

NCERT 手册的例子：主尺 1 格 1 mm，游标 10 格等于主尺 9 格，游标 1 格 0.9 mm，分度值 1 − 0.9 = 0.1 mm（0.01 cm）。用除法也一样：1 mm ÷ 10 = 0.1 mm。

常见游标的分度值

主尺按毫米刻线、游标分 10、20、50 格，对应三种分度值。格数越多，分度值越小，刻线也越密，不用放大镜不好分辨。

游标 N 格等于主尺 M 格时怎么算？

先算出游标 1 格有多长，再和它最接近的主尺长度比。游标 N 格 = 主尺 N − 1 格时，分度值 = 主尺 1 格 − 游标 1 格 = 主尺 1 格 ÷ N，主尺 1 格是多少都适用。加长游标把 N 格铺在主尺 2N − 1 格上，这时游标 1 格要和主尺 2 格比：分度值 = 主尺 2 格 − 游标 1 格，结果仍等于主尺 1 格 ÷ N。

• 游标 20 格 = 主尺 19 格，主尺 1 格 1 mm（福廷气压计的游标，NCERT 习题）：游标 1 格 0.95 mm，分度值 1 − 0.95 = 0.05 mm。
• 游标 25 格 = 主尺 24 格，主尺 1 格 0.5 mm：游标 1 格 0.48 mm，分度值 0.5 − 0.48 = 0.02 mm。
• 游标 20 格 = 主尺 39 格，主尺 1 格 1 mm（加长游标）：游标 1 格 1.95 mm，分度值 2 − 1.95 = 0.05 mm，与 1 mm ÷ 20 相同。

怎么读数？

1. 读游标零线左侧主尺上的读数 M。
2. 找出与主尺刻线对齐的那一条游标线，记下格数 N。
3. 游标读数 = N × 分度值，换成与 M 相同的单位再相加。
4. 测得值 = M + N × 分度值；两条刻线之间不估读。

例：分度值 0.01 cm，游标零线刚过主尺 2.4 cm，第 7 条游标线对齐。测得值 = 2.4 + 7 × 0.01 = 2.47 cm（24.7 mm）。

正零误差和负零误差怎么判断？

合拢量爪看两条零线。游标零线在主尺零线右侧，零误差为正；在左侧，为负。修正方法正负一样：真实值 = 测得值 − 零误差（零误差带符号），这也是 NCERT 手册的写法。

• 正零误差：从游标零线往右数，第 n 条游标线对齐，零误差 = +n × 分度值。分度值 0.01 cm、n = 5 时为 +0.05 cm。
• 负零误差：从游标末端往回数。N 格游标的第 n 条线对齐，零误差 = −(N − n) × 分度值。N = 10、分度值 0.01 cm、n = 7 时为 −(10 − 7) × 0.01 = −0.03 cm。

负零误差为什么从末端数：游标零线在主尺零线左侧 x 处，第 n 条游标线位于 n × (主尺 1 格 − 分度值) − x 处，正好对上主尺第 n − 1 条线，所以 x = 主尺 1 格 − n × 分度值 = (N − n) × 分度值（因为 N × 分度值 = 主尺 1 格）。NCERT 手册的例子是 N = 10、n = 5，两种数法都得 0.05 cm；换成别的格，只有 N − n 是对的。

零误差修正以后读数是多少？

零修正值等于零误差变号，加到读数上。减去负的零误差与加上正的修正值是同一步。

2.50 cm 末尾的 0 要写：分度值 0.01 cm，读数以厘米为单位保留两位小数。

实验记录怎么填？

NCERT 实验 1 测小球或圆柱的直径、长方体的长宽高、烧杯的内径和深度。每张表都有主尺读数 M、对齐格数 N、游标读数 N × 分度值、测得值 M + N × 分度值几栏，零误差写在表下。

• 轻轻夹住被测物，量爪与直径方向垂直，不用力挤压。
• 视线正对对齐的刻线，避免视差。
• 在不同位置测三次，取平均，再减去零误差。
• 每个数都写单位，保留到分度值。

在 KELIBRON 中练习

实训室的游标卡尺主尺 1 格 1 mm，游标 50 格、总长 49 mm，分度值 0.02 mm。测 Ø25 轴读 24.98 mm。它的零误差演示合拢时为 +0.06 mm，同一根轴读 25.04 mm：25.04 − 0.06 = 24.98 mm。实训室没有 10 分度、20 分度游标，也不演示负零误差。