KELIBRON 公差与判定
重复测量：平均值与标准偏差
n 次重复读数取平均值作为结果。实验标准偏差 s 描述单次读数的分散；s/√n 是平均值的标准不确定度。卡尺五次读数 20.08、20.08、20.06、20.10、20.12 mm：平均值 20.088 mm，s = 0.0228 mm，s/√5 = 0.0102 mm。
什么算重复测量？
VIM 把它叫作重复性条件下的测量：相同的测量程序、操作者、测量系统、操作条件和地点，在短时间内对同一或相似对象重复测量。换了日期、换了人或换了一把卡尺测出来的读数，属于别的研究（见量具 GR&R）。
平均值怎么算？
把 n 个读数加起来除以 n。对 n 次独立、随机变化的读数，GUM 以这个算术平均值作为其期望的最佳估计。上面五个读数：(20.08 + 20.08 + 20.06 + 20.10 + 20.12) / 5 = 100.44 / 5 = 20.088 mm。
标准偏差怎么算？
每个读数减去平均值，差值平方后相加，除以 n − 1，再开方，就是 GUM 的实验标准偏差 s。
| 读数 | 读数 − 平均值 | 平方 |
|---|---|---|
| 20.08 mm | −0.008 | 0.000064 |
| 20.08 mm | −0.008 | 0.000064 |
| 20.06 mm | −0.028 | 0.000784 |
| 20.10 mm | +0.012 | 0.000144 |
| 20.12 mm | +0.032 | 0.001024 |
| 合计 | 0.002080 | |
s = √(0.002080 / 4) = √0.00052 = 0.0228 mm。它描述单次读数的分散：这五个读数离平均值都不超过 0.032 mm；读数近似正态时，约 95 % 落在 ±2s ≈ ±0.05 mm 之内。
平均值的标准偏差是什么？
平均值比任何一次读数都更确定。GUM 给出平均值的实验标准偏差 s/√n，并把它作为平均值的 A 类标准不确定度：0.0228 / √5 = 0.0102 mm。同时要写出自由度，这里是 n − 1 = 4。
多测几次，s/√n 变小，s 不变。假如 s 仍是 0.0228 mm，测 20 次时 s/√20 = 0.0051 mm，而单次读数的分散和原来一样。
什么情况下这些公式不适用？
公式假定各次读数相互独立。GUM 提醒，读数相关时（例如在时间上相关），平均值和 s/√n 可能不是好的估计，要改用别的方法。零件在手里变热就可能让读数漂移；取平均之前，先看读数有没有一路上升或下降。
在 KELIBRON 中重复测量
目前还不能。实训室没有模拟重复测量的分散，在同一位置重新放一次，读数不变。读数相同不等于不确定度为零：GUM 指出，示值分辨力仍然要计入（F.2.2.1）。现在可以先在 Ø25 轴上练单次读数；重复测量练习在规划中。
参考资料
- JCGM 100:2008 — Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) · JCGM / BIPM
- JCGM 200:2012 — International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM, 3rd edition) · JCGM / BIPM
- D. Flack, Callipers and Micrometers, NPL Measurement Good Practice Guide No. 40, Issue 2, 2014 (first issued 2001) · National Physical Laboratory
这些来源怎样用、怎样核对，见关于 KELIBRON。
完整复现
由实训室按领域命令复现；读数与判定来自测量模型。
在实训室中练习
常见问题
标准偏差和平均值的标准偏差有什么区别？
s 描述单次读数的分散；s/√n 描述 n 次读数的平均值知道得多准。五次读数、s = 0.0228 mm 时，s/√5 = 0.0102 mm。
为什么除以 n − 1 而不是 n？
GUM 的实验方差用 n − 1，即用同一组读数估出平均值以后剩下的自由度。
重复测量要测几次？
多测几次，平均值知道得更准（s/√n 变小），但读数本身的分散 s 不会变小。NPL 指南提醒，少于 10 次时，包含因子要考虑自由度。
动手试一试
在三维实训室中打开同样的场景，自己读一次数。
