KELIBRON 公差与判定
测量不确定度入门
要点
误差是测得值与真值之差；不确定度是表征合理赋予被测量之值的分散性的参数（VIM 2.26）；扩展不确定度对应一定的包含概率。结果写成 测得值 ± U（k = 2，约 95 %）。
A 类与 B 类评定
- A 类：由重复测量统计——n 次读数的标准差 s，平均值的不确定度 u = s/√n。
- B 类：由其他信息——规格极限 ±a 按均匀分布 u = a/√3；分辨力 δ 引入 u = δ/(2√3)。
- 合成：各分量独立时 uc = √(u₁² + u₂² + …)。
- 扩展：U = k · uc，通常 k = 2。
算例：一次卡尺测量
| 来源 | 数值 | 标准不确定度 |
|---|---|---|
| 卡尺最大允许误差 | ±0.02 mm | 0.02/√3 = 0.0115 mm |
| 分辨力 | 0.01 mm | 0.01/(2√3) = 0.0029 mm |
| 重复性（10 次） | s = 0.008 mm | 0.008/√10 = 0.0025 mm |
uc = √(0.0115² + 0.0029² + 0.0025²) ≈ 0.0122 mm，U = 2 × 0.0122 = 0.0243，向上修约为 0.025 mm。平均读数 25.03 mm → 25.030 mm ± 0.025 mm（k = 2）。完整的不确定度预算还要计入温度、测量力和零位等分量。
对合格判定的意义
公差带 0.05 mm 而 U 为 0.025 mm 时，公差带大半被不确定度占据，量具不适用（见十分之一原则）。按 ISO 14253-1 的默认规则（由供方证明合格时），测得值落在按 U 缩小后的极限之内才能判定合格；双方也可约定其他判定规则。
参考资料
- JCGM 100:2008 — Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) · JCGM / BIPM
- JCGM 200:2012 — International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM, 3rd edition) · JCGM / BIPM
- JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》 (按编号引用，无公开页面) · 国家质量监督检验检疫总局
- ISO 14253-1:2017 — GPS — Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment — Part 1: Decision rules for verifying conformity or nonconformity with specifications · ISO
完整复现
由实训室按领域命令复现；读数与判定来自测量模型。
在实训室中练习
常见问题
误差和不确定度有什么区别？
误差是测得值与真值的一个差值（真值通常未知）；不确定度定量表示对结果的怀疑程度，并注明包含因子。
为什么要除以 √3？
在 ±a 范围内各值出现概率相同（均匀分布）时，标准差为 a/√3。
动手试一试
在三维实训室中打开同样的场景，自己读一次数。
